陶哲轩用GPT5-Pro跨界挑战，3年无解的难题，11分钟出完整证明

陶哲轩与GPT-5 Pro这对搭档再大发神威，解决了一个3年无人解决的难题。 而且是"不太在自己专业范围内"的问题：微分几何领域的开放问题。 有了这次跨界解题的经验，陶哲轩对AI在学术研究上的作用也有了新的思考，他总结到： AI在小尺度上很有用，中尺度上有些无益，大尺度上又有帮助。 AI从计算到证明一气呵成 要知道，陶哲轩擅长的分析、数论、组合学等研究的往往是整数、函数、算子的性质。而微分几何更侧重于流形的性质，常用的工具也很不一样。 陶哲轩只是按自己直觉给了一个大致方向，GPT-5 Pro就从复杂计算到严谨证明一气呵成，帮助陶哲轩捕捉关键逻辑，突破传统思维局限。 甚至在AI帮助下最终发现自己的直觉有误，但通过这个过程更好理解了问题。 $\forall0|\,V\geq\forall0|\,B,$ 陶哲轩最初的思路是将问题限制在星形区域上，借助积分不等式推进。但他的微分几何有些生疏，所以请AI帮他进行这些计算。 先来看看原始问题，是3年前就在mathoverflow上提出的： 设一个三维空间中的光滑拓扑球面围成的区域，且曲面的主曲率绝对值不超过1，那么它包围的体积是否至少等于单位球的体积？ 结果GPT-5 ...