困扰数学界30多年的塔 拉格兰卷积猜想，被90后华人数学家攻破了！ 苏黎世联邦理工学院Yuansi Chen，刚刚在arXiv上发布了自己的最新研究成果： $\mathbb{P}_{x\sim\mu}\left(P_{\tau}f(X)>\eta\int fd\mu\right)\leq c_{\tau}\frac{\log\log\eta}{\eta\sqrt{\log\eta}}$. 这个结果引发了大量关注，简单来说，是因为这为理解高维离散空间中的平滑化提供了数学论证。 另外，这项研究也与机器学习息息相关： 从理论上支撑了机器学习中的正则化概念； 为开发处理离散数据的生成式AI模型提供了直接的数学工具和物理直觉。 破解30年数学难题 塔 拉格兰卷积猜想由"数学界诺奖"——阿贝尔奖得主Michel Talagrand在1989年提出。 我们先来了解两个概念，其一，是"加热平滑"： 想象一个非常高维的空间，比如一个巨大的多维棋盘，其中每个方格的状态都是二元选择。其中有一个函数，这个函数可能非常"尖锐"，有的地方数值特 别大，有的地方数值特别小。 论文证明了布尔超立方体上的塔 拉格兰卷积猜想（Talagrand ...

鱼羊 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 困扰数学界30多年的 塔拉格兰卷积猜想 ，被90后华人数学家攻破了！ 苏黎世联邦理工学院Yuansi Chen，刚刚在arXiv上发布了自己的最新研究成果： $$\mathbb{P}_{X\sim\mu}\left(P_{\tau}f(X)>\eta\int f d\mu\right)\leq c_{\tau}{\frac{\log\log\eta}{\eta\sqrt{\log\eta}}},$$ 论文证明了布尔超立方体上的塔拉格兰卷积猜想（Talagrand's convolution conjecture），结果精确到一个log log η因子。 这个结果引发了大量关注，简单来说，是因为这为 理解高维离散空间中的平滑化提供了数学论证 。 另外，这项研究也与机器学习息息相关： 从理论上支撑了机器学习中的正则化概念； 为开发处理离散数据的生成式AI模型提供了直接的数学工具和物理直觉。 破解30年数学难题 塔拉格兰卷积猜想由"数学界诺奖"——阿贝尔奖得主Michel Talagrand在1989年提出。 我们先来了解两个概念，其一，是"加热平滑"： 想象一 ...