关键词：信息论、熵、互信息、传递熵、整合信息（Φ）、部分信息分解（PID / PED）、O-信息 / Φᵣ、多尺度动力学 无论是气候变化、流行病传播、金融市场波动，还是大脑的认知功能，这些系统都由大量组件构成，组件间存在多样且动态的互动，因为这些 非平凡的互动具有如非线性、涌现、自适应和路径依赖等特征，导致其集体行为往往难以通过还原论预测。面对这些错综复杂的涌现现象，科 学家们迫切需要一套强大而普适的数学语言来对其进行描述、量化和理解。 起源于通信的信息论，因其能跨领域量化组件之间，系统与环境，整体与部分的互动，正逐渐成为复杂系统研究领域工具箱中不可或缺的一 环。本文旨在对Thomas F. Varley于2025年12月8日发表在《Physics Reports》上的这篇重要综述进行深入解读，系统阐述信息理论为何以及如何 成为复杂系统科学的基石，并详解其核心概念、进阶工具与实际应用。 想象一个天气预报。如果某地一年365天都是晴天，那么你对"明天天气"的不确定性为零，熵也为零。如果天气晴雨各半，你的不确定性最大，熵也最 高。因此，熵衡量的是在得知具体结果之前，我们对一个随机变量取值的"惊讶"程度的期望值。 ...

郭瑞东 本文 作者 陶如意 审校 无论是气候变化、流行病传播、金融市场波动，还是大脑的认知功能，这些系统都由大量组件构成， 组件间存在多样且动态的互动，因为这些非平凡的互动具有如非线性、涌现、自适应和路径依赖等特 征，导致其集体行为往往难以通过还原论预测。面对这些错综复杂的涌现现象，科学家们迫切需要一 套强大而普适的数学语言来对其进行描述、量化和理解。 起源于通信的信息论，因其能跨领域量化组件之间，系统与环境，整体与部分的互动，正逐渐成为复 杂系统研究领域工具箱中不可或缺的一环。本文旨在对Thomas F. Varley于2025年12月8日发表在 《Physics Reports》上的这篇重要综述进行深入解读，系统阐述信息理论为何以及如何成为复杂系统科 学的基石，并详解其核心概念、进阶工具与实际应用。 关键词：信息论、熵、互信息、传递熵、整合信息（Φ）、部分信息分解（PID / PED）、O-信息 / Φᵣ、多尺度动力学 信息理论的基石：核心概念与直觉构建 该文先详细讲解了信息理论的几个核心度量指标，从最基础的概念无疑是熵。据说香农在提出信息论之 后，找到冯诺依曼，询问他应该如何称呼新的不确定度量。 冯·诺 ...