这项课题由上智院AIMath青年研究员、北京大学博士生马成栋于2024年发起。他希望在完成既有学术 成果后，挑战更小众、更高风险的问题。深耕强化学习的他，与数学出身的陶兆巍形成互补。 PackingStar项目是陶兆巍参加的第一项真正意义上的科研工作。从北京大学数学学院本科毕业后，陶兆 巍去法国留过学、当过国际学校的数学老师、在著名科普杂志做过编辑。GPT发布后，他开始自学计算 机专业知识并主动接触AI从业者。 牛顿和大卫·格雷戈里在1694年提出了三维空间的亲吻数问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多 少颗相同的球？对这个问题，数学界直到1952年才得到明确结论。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质 性进展，而且每一次突破几乎都依赖完全不同的数学技巧，难以形成可复制的研究路径。 如今，这一数学界关心的经典难题迎来了新的突破。上海科学智能研究院（以下简称"上智院"）、北京 大学、复旦大学的联合研究团队通过设计PackingStar强化学习系统，将高维堆积问题转化为余弦矩阵上 的多智能体博弈学习问题，使AI能够探索远超人类直觉的复杂空间，在25-31维打破了人类已知的最佳 亲吻数结构，同时打破了长期保持不变的1 ...

过去数年里，有研究团队尝试使用AI进入亲吻数问题，但只产生过一次突破：DeepMind的AlphaEvolve 通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型较为混乱，缺乏内在的数学结构，也未 能产生新的数学研究对象，对该领域的推动作用有限，难以普适及进一步提升。 中青报·中青网记者 魏其濛 牛顿和大卫·格雷戈里在1694年提出了三维空间的亲吻数问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多 少颗相同的球？对这个问题，数学界直到1952年才得到明确结论。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质 性进展，而且每一次突破几乎都依赖完全不同的数学技巧，难以形成可复制的研究路径。 如今，这一数学界关心的经典难题迎来了新的突破。上海科学智能研究院（以下简称上智院）、北京大 学、复旦大学的联合研究团队通过设计PackingStar强化学习系统，将高维堆积问题转化为余弦矩阵（刻 画球心之间几何关系的矩阵）上的多智能体博弈学习问题，使AI能够探索远超人类直觉的复杂空间， 在25-31维打破了人类已知的最佳亲吻数结构，同时打破了长期保持不变的14维与17维的"两球亲吻 数"以及12维，20维与21维的"三球亲吻数"。成果 ...

Core Insights - The research team from Shanghai Institute of Science and Intelligent Technology, in collaboration with Peking University and Fudan University, has developed a multi-agent reinforcement learning system called PackingStar, which has set new records in the long-standing mathematical problem known as the "kissing number" problem, marking a significant breakthrough in the field of mathematical structures [1][2][3] Group 1: Research and Development - PackingStar addresses high-dimensional combinatorial optimization problems, similar to challenges in new material design and drug discovery, by finding optimal solutions in exponentially growing search spaces [3] - The system has revealed solutions that possess clear geometric rules while breaking global symmetry, leading to new mathematical constructs that were previously incomprehensible [3] - The collaboration between human intuition and AI in the research process has transformed the role of mathematicians from tedious calculations to becoming "mathematical observers" and "intuition designers" [3][4] Group 2: AI and Human Collaboration - The project signifies a shift towards a new paradigm of collaborative research where human mathematicians provide insights and intuition, while AI constructs structures and searches for proofs, creating a feedback loop that enhances both AI capabilities and human mathematical intuition [4][5] - The development of PackingStar is compared to AlphaFold in biology, highlighting the need for deep collaboration between AI experts and mathematicians to tackle problems that lack existing training data [4][6] Group 3: Cultural and Philosophical Context - The team embodies a cross-disciplinary approach, merging backgrounds in physics, AI, and mathematics, which fosters a creative environment conducive to scientific breakthroughs [7][8] - The name "PackingStar" reflects both the research focus on high-dimensional space and the diverse talents of the team members, symbolizing a new generation of scientific inquiry at the intersection of technology and humanities [7][8]

据了解，此次突破带来了该问题研究的方法论变革。此前DeepMind的AlphaEvolve仅实现11维单点优化，方法难以普适。PackingStar重新定义问 题，将高维几何难题转化为代数计算，形成跨维度迁移路径，突破了传统对称构造思路，发现多维度持平纪录的非对称构型。团队形成稳定人机 协作模式：人类提出研究边界，AI高速构造搜索，人类验证抽象结果，让高维几何探索从单点尝试走向系统推进。 1694年，牛顿与格雷戈里提出三维空间亲吻数问题：中心球周围最多可紧贴放置多少颗相同球体？牛顿认为是12，格雷戈里主张13，该猜想直至 1953年才被证实。作为希尔伯特第十八问题的局部形式，亲吻数问题关联格子理论、球面码等数学分支，且与卫星通信、量子编码、数据压缩等 工程技术紧密相关。2022年，数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡因8维与24维球体堆积最优解证明获菲尔兹奖。 高维空间中，亲吻数问题迅速进入研究"无人区"。过去50年，该领域仅7次实质性进展，方法难以迁移复用。 人类与AI结伴，共同探索科学的未至之境，并且在基础科学研究中实现新的发现与创新、推动社会发展，这可说是人类科学探索史上前所未有的 浪漫图景。上海科学智能研究院（ ...

中新网上海2月14日电 (记者 陈静)牛顿(Isaac Newton)和格雷戈里(David Gregory)于1694年提出的"亲吻数 问题"迎来系统性突破。记者14日获悉，上海科学智能研究院(下称"上智院")联合北京大学、复旦大学组 成研究团队，设计多智能体强化学习系统PackingStar，在多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现 数学结构领域罕见的多维度、系统性突破。 据了解，这不是AI第一次尝试破解亲吻数问题，但是在过去几年中，只有一次突破，即：DeepMind的 AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型较为混乱，缺乏内在的数 学结构。相比之下，PackingStar不再局限于个别维度优化、基于已有几何构造做简单拓展，而是选择重 新定义问题本身，将高维几何难题转化为AI模型所擅长的代数计算问题，形成可跨维度迁移的探索路 径。研究团队方面表示，这不是工具层面的替换，而是开创了全新的方法论，带来了AI for Math范式的 一次前移。 在研究过程中，研究团队还逐步形成稳定的人机协作模式。上智院理事长、复旦大学校长助理吴力波表 示，上智院为青年科学家搭建开 ...

亲吻数又叫牛顿数，是希尔伯特第十八问题（球体堆积）的局部形式，和通信技术中的"比特拥挤"问题是同一套底层逻辑。 闻乐 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 情人节到了… 那咱也来应应景，讲讲亲吻这件事—— AI的打开方式。 你或许知道，数学上有个正经问题叫做 亲吻数（Kissing Number Problem） ，卡了人类300多年，但就在最近，被 中国AI 狠狠推了一 把。 简单说，它研究的是：在n维空间中，一个球体周围，最多能有多少个和它大小相同的球体，刚好与它相切（kiss），不重叠的那种 。 它源自于1694年，牛顿和格雷戈里两位大佬的争吵： 在三维空间里，一个球周围到底能放12个，还是13个同款球？牛顿坚持12，格雷戈里不服，结果谁也没能当场辩过谁。 直到1953年，数学家用了 258年 时间才严格证明牛顿是对的。 就连2022年获得 菲尔兹奖 的玛丽娜·维亚佐夫斯卡， 正是凭借解决8维和24维空间的最密球体堆积问题，摘得桂冠。 但再往高维走，人类的直觉就崩了。在过去近50年里，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每一次的方法都完全不同，在临近维度上难以迁 移与复用。 现在，僵局被打破了。 ...

机器之心发布 2 月 14 日，情人节。 在一个以「亲吻」命名的问题上，人工智能与数学完成了一次「深度拥抱」。 1694 年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的「亲吻数问题」（Kissing Number Problem, KNP）。 牛顿认为答案是 12，格雷戈里则认为可能是 13，直到 1953 年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗・埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著 名的「12 对 13」之争。 当维度升高，问题迅速进入「无人区」。过去 50 年，亲吻数构造仅有 7 次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。 如今，上海科学智能研究院（下称上智院）联合北京大学、复旦大学研发设计的 PackingStar 强化学习系统 ，在 12、13、14、17、20、21、25–31 维等多个维度 刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的 多维度、系统性突破 。 这是一次纪录更新，亦是方法论的跃迁、AI for Math 范式的一次前移。 两个智能体在高维空间的「双人成行」 如果要给 Packin ...

（来源：上观新闻） 3维空间尚且如此，进入高维空间更是远超人类的想象，因此300多年来进展缓慢。玛丽娜·维亚佐夫斯 卡，正是凭借在8维和24维的突破性进展，获得2022年菲尔兹奖。 亲吻数问题实则深刻，且有着重要的应用价值。在信息编码中，如何用最少的比特数压缩最多的信息， 其底层逻辑和亲吻数是相通的。 300多年里，这道世界级数学难题，仿佛在等待着一场深刻的相遇。 2 牛顿可能想不到，他在1694年首次提出的亲吻数问题，会成为困扰数学界至今的一道世界级难题。 他一定想不到，300多年后，来自上海科学智能研究院（简称上智院）、北京大学和复旦大学的联合团 队，在一个名叫"人工智能"的助力下，让这一经典难题迎来系统性突破——在人类无法想象的多个高维 空间，打破已知的最优解。 他一定也想知道，这一切究竟是怎么发生的？ 1 亲吻数问题只是看上去简单——在N维空间中，一个球体周围最多能与几个相同的球体相切 （Kissing）。 3维空间就引发了牛顿和数学家大卫·格雷戈里的激烈争论，牛顿猜测说最多12个，格雷戈里说可能有13 个。直到258年后，数学家才严格证明牛顿是对的。 上智院AI Math青年研究员、北京大学博士生马 ...